Segmentasi Citra (2): Threshold, Region, dan Motion

Panduan belajar dari slide 1–35 (adaptasi Yu Hen Hu). Setiap bagian berisi: ide, penjelasan langkah, contoh/gambar, dan sudut pandang kritis (kapan metodenya gagal). Gambar dibuat dengan Python (matplotlib) dari data sintetis, jadi ini ilustrasi mirip slide, bukan gambar asli slide.

0. Peta belajar

Segmentasi = memecah citra menjadi wilayah bermakna (objek vs latar). Pertanyaan utama: "piksel ini milik wilayah mana?" Tiga jawaban di slide ini:

1. Gambaran besar (slide 2, 22, 31)

Slide diulang tiga kali dengan satu poin ditebalkan: itu penanda bab. Slide 2 = bab threshold, slide 22 = bab region, slide 31 = bab motion. Edge-based (mencari batas) dibahas di materi sebelumnya.

2. Threshold dasar (slide 3–6)

2.1 Ide

Ubah citra abu-abu menjadi biner: piksel dengan intensitas z > T jadi "objek" (putih), sisanya "latar" (hitam). Kunci: histogram. Jika objek terang di atas latar gelap, histogram punya dua puncak (bimodal) dan lembah di antaranya; T diletakkan di lembah. Dengan 3 kelas (misalnya langit, gunung, salju) dipakai dua threshold T₁ dan T₂ (slide 3 dan 18).

2.2 Mengapa threshold gagal? Noise (slide 4)

Tanpa noise, histogram berupa dua garis tajam. Dengan noise sedang, jadi dua "gunung" yang masih terpisah. Dengan noise berat, dua gunung melebar lalu menyatu, lembah hilang, sehingga T tidak bisa ditentukan.

2.3 Pencahayaan tidak merata (slide 5)

Citra = pantulan objek × pencahayaan. Jika cahaya makin terang ke kanan, piksel latar di sisi terang bisa lebih terang daripada objek di sisi gelap. Histogram jadi berantakan, dan satu T global tidak cukup. Solusinya: threshold lokal (bagian 6.4).

2.4 Contoh sukses: sidik jari (slide 6)

Kontras tinggi dan latar rata menghasilkan histogram bimodal bersih, sehingga threshold sederhana sudah cukup.

3. Threshold sebagai uji hipotesis & Bayes (slide 7–8)

3.1 Istilah (slide 7)

3.2 Tiga aturan keputusan

• Maximum likelihood: pilih objek jika p(z|H1) > p(z|H0). Mengabaikan prior.
• Bayesian: pilih objek jika P₂·p₂(z) > P₁·p₁(z). Memperhitungkan prior.
• Sufficient statistic: aturan di atas biasanya setara dengan z > T, jadi tinggal mencari satu angka T.

T adalah titik perpotongan kurva P₁p₁(z) dan P₂p₂(z): di kiri T kurva latar menang, di kanan T kurva objek menang.

3.3 Kasus Gaussian (slide 8)

(Judul slide "Uni-model" maksudnya unimodal: tiap kelas satu puncak Gaussian.) Dengan p_i(z)=1/(√(2π)σ_i)·exp(−(z−μ_i)²/2σ_i²), menyamakan P₁p₁(T)=P₂p₂(T) lalu mengambil log menghasilkan persamaan kuadrat AT²+BT+C=0 (A, B, C ada di slide). Jika σ₁=σ₂=σ:

Intuisi: suku pertama = titik tengah dua rata-rata. Suku kedua = koreksi akibat prior. Jika P₁=P₂, ln(1)=0 sehingga T tepat di tengah. Jika satu kelas jauh lebih banyak, T bergeser mendekati kelas yang lebih jarang, sehingga kelas dominan "mendapat wilayah lebih luas" (karena lebih mungkin benar).

4. k-means clustering (slide 9–11)

4.1 Masalah (slide 9)

Diberi K data x_k. Cari c pusat cluster w(i) supaya jumlah (rata-rata) jarak kuadrat tiap data ke pusat clusternya sekecil mungkin: D = (1/K) ΣΣ I(x_k,i)·d(x_k,w(i)). I(x_k,i) adalah fungsi indikator: 1 jika x_k masuk cluster i, selain itu 0.

4.2 Algoritma (slide 10): ulangi dua langkah

1. Inisialisasi pusat w(i) (acak atau tebakan).
2. (A) Assign (E-step): setiap data ke pusat terdekat.
3. (B) Hitung distorsi D.
4. (C) Update (M-step): pusat baru = rata-rata anggota cluster.
5. (D) Cek konvergen: berhenti jika D hampir tidak berubah (1−D(iter−1)/D(iter) < ε).

4.3 Contoh numerik (slide 11), hitung sendiri

Data x = {−1,−2,0,2,3,4}; pusat awal W={2,1; 2,3}.

1. Assign: {−1,−2,0,2} → 2,1 ; {3,4} → 2,3.
2. Update: w₁=(−1−2+0+2)/4=−0,25 ; w₂=(3+4)/2=3,5.
3. Assign ulang dengan (−0,25; 3,5): angka 2 lebih dekat ke 3,5 (jarak 1,5) daripada ke −0,25 (2,25). Jadi {−1,−2,0} dan {2,3,4}.
4. Update: w₁=−1 ; w₂=3. Assign tidak berubah, konvergen.

4.4 Hubungan dengan threshold

Jika x adalah intensitas piksel dan c=2, k-means menghasilkan dua pusat; T = titik tengah kedua pusat. Itu threshold otomatis.

5. Otsu: threshold optimal (slide 12–14)

5.1 Ide

Coba semua kemungkinan T (0…255). Untuk tiap T hitung seberapa "terpisah" kedua kelas. Pilih T yang memisahkan paling baik. Hanya butuh histogram.

5.2 Langkah (slide 12)

1. Normalisasi histogram: p_i = n_i / (M·N), jumlah semua p_i = 1.
2. Untuk threshold k: kelas 1 = {0…k}, kelas 2 = {k+1…L−1}. Peluang kelas: P₁(k)=Σp_i (i≤k), P₂(k)=1−P₁(k).
3. Rata-rata kelas: m₁(k)=(1/P₁)Σ i·p_i, m₂(k) serupa. Rata-rata global m_G=Σ i·p_i.
4. Between-class variance (slide 13):
   σ²_B(k) = P₁(k)[m₁(k) − m_G]² + P₂(k)[m₂(k) − m_G]²
5. Pilih k* yang membuat σ²_B terbesar.

5.3 Smoothing sebelum Otsu (slide 15)

Pada noise berat, Otsu langsung menghasilkan hasil berbintik. Setelah di-blur, noise mengecil, dua puncak muncul kembali, dan Otsu bekerja baik.

6. Memperbaiki threshold (slide 15–21)

6.4 Threshold lokal (slide 19–21)

• Blok (slide 19–20): citra dibagi grid (mis. 2×3). Histogram tiap blok dianalisis sendiri. Blok yang histogramnya tidak bimodal (misalnya hanya latar) perlu penanganan khusus, misalnya memakai T dari blok tetangga.
• Sliding window / moving average (slide 21): untuk tiap piksel, T = rata-rata (atau rata-rata + konstanta) intensitas jendela di sekitarnya. Pada contoh tulisan tangan dengan bayangan, Otsu global gagal (sisi gelap hilang) sedangkan moving average berhasil karena T mengikuti kecerahan lokal. Lihat gambar bagian 2.3.

7. Region-based segmentation (slide 22–30)

7.1 Definisi formal (slide 24)

Segmentasi citra R = pemecahan menjadi sub-region R₁…R_n dengan: (1) gabungan semua R_i = R (tidak ada piksel tertinggal); (2) R_i ∩ R_j = ∅ (tidak tumpang tindih); (3) tiap R_i terhubung; (4) predikat P(R_i)=TRUE (semua piksel memenuhi sifat, misalnya selisih intensitas kecil) dan P(R_i ∪ R_j)=FALSE untuk tetangga berbeda. Catatan: slide menulis P(R_i ∩ R_j); yang benar secara standar adalah gabungan (∪), sebab dua wilayah berbeda jika gabungannya melanggar predikat.

7.2 Region growing (slide 23)

1. Pilih seed (titik awal).
2. Periksa tetangga; jika memenuhi predikat (mis. |I−I_seed| < ambang) tambahkan.
3. Ulangi sampai tidak ada tetangga yang memenuhi.

7.3 Splitting & merging (slide 23–24)

1. Mulai dari seluruh citra. Jika P salah, bagi menjadi 4 kuadran (quad-tree, pohon di slide 24).
2. Ulangi pada tiap kuadran sampai P benar atau terlalu kecil.
3. Merge: gabungkan tetangga yang gabungannya memenuhi P.

7.4 Watershed (slide 25–30)

Bayangkan citra (biasanya citra gradien) sebagai pegunungan 3D: intensitas = ketinggian. Lembah = minimum lokal. Lubangi tiap minimum lokal lalu banjiri pelan-pelan.

Pada gambar, air naik dari dua cekungan. Saat muka air melewati punggung di antaranya, dua kolam akan menyatu; di titik itu dibangun dam (garis merah).

Over-segmentation dan marker (slide 30)

Noise dan variasi kecil menciptakan banyak minimum lokal palsu; tiap minimum menjadi satu wilayah, sehingga citra pecah menjadi ratusan potongan (slide 30 atas). Solusi: marker. Internal marker = titik/wilayah yang pasti objek; external marker = garis latar. Banjir hanya dimulai dari marker, sehingga hasilnya jauh lebih bersih (slide 30 bawah).

8. Motion-based segmentation (slide 31–34)

8.1 Ide dan asumsi (slide 32)

Objek bergerak dianggap menarik, latar diam kurang menarik. Asumsi: semua frame diambil dari kamera yang sama dan diam (satu "shot"). Jika kamera bergerak, seluruh latar ikut berubah dan metode ini gagal. Slide menyebut metode domain spasial vs frekuensi; di sini hanya domain spasial (ADI).

8.2 Difference image dan ADI (slide 33–34)

Difference image: d(x,y)=1 jika |f(t_i)−f(t_j)| > T, selain itu 0. ADI mengakumulasi hitungan ini terhadap frame referensi R(x,y):

Nilai piksel di ADI = berapa frame piksel itu berbeda dari referensi. Bagian yang lebih terang berarti perubahan lebih lama. Arah gerak bisa dibaca dari gradasi, dan kecepatan dari panjang jejak.

9. Tabel perbandingan

10. Catatan kritis: yang perlu diwaspadai di slide

1. Slide 13: "min σ²_B" seharusnya max.
2. Slide 8: "Uni-model" = unimodal. Rumus T mengandaikan σ sama untuk rumus sederhana.
3. Slide 7: arti H0/H1 dan penamaan prior bisa membingungkan: P₁ milik H0 (latar), P₂ milik H1 (objek). Sebut dengan konsisten.
4. Slide 9–10: notasi tidak konsisten (M vs c untuk jumlah cluster; penjumlahan sampai N vs K). Dua-duanya merujuk ke jumlah cluster (c) dan jumlah data (K).
5. Slide 12: indeks intensitas kadang dari i=1…L, kadang 0…L−1. Pakai 0…L−1 (L=256).
6. Slide 24: P(R_i ∩ R_j) sebaiknya P(R_i ∪ R_j).
7. Slide 34: ADI positif/negatif bergantung pada apakah objek lebih terang dari latar.
8. Judul akhir "Terimakasih" (bahasa Indonesia) hanyalah penutup, tidak ada materi.

11. Latihan soal (klik untuk melihat jawaban)

12. Contekan rumus

Selamat belajar! Jika ada bagian yang masih membingungkan, tanyakan ke saya dengan menyebut nomor slide atau bagiannya.