Spatial Filtering (Pemfilteran Spasial)

Panduan belajar dari slide Agus Harjoko, bersumber dari Digital Image Processing (Gonzalez & Woods, ed. ke-4, Bab 3). Semua gambar di bawah dibuat dengan Python (NumPy + Matplotlib) memakai citra uji buatan sendiri, jadi bisa dilihat langsung efek tiap filter.

1. Apa itu spatial filtering? (slide 3-4)

Citra adalah matriks angka (intensitas). Filtering spasial artinya mengubah nilai tiap piksel berdasarkan nilai piksel itu dan tetangganya. "Spasial" berarti kita bekerja langsung pada piksel (posisi x,y), bukan pada frekuensi.

Alat utamanya: kernel (disebut juga mask, filter, atau window), yaitu matriks kecil (mis. 3×3) berisi koefisien/bobot.

Rumus 3×3: g(x,y) = Σ Σ w(s,t)·f(x+s, y+t) dengan s,t dari −1 sampai 1.

Kenapa origin kernel di tengah? Pada Gambar 3.34, origin citra ada di kiri atas, tetapi origin kernel di pusatnya. Dengan begitu indeks s,t berjalan simetris (−1,0,1), rumus jadi ringkas, dan hasil filter "menempel" tepat pada piksel yang sedang diproses. Karena itu ukuran kernel biasanya ganjil (3×3, 5×5, ...), supaya ada satu piksel pusat.

Linear vs non-linear: bila hasilnya hanya "kali lalu jumlah" seperti di atas, filternya linear (box, Gaussian, Laplacian, Sobel). Bila memakai operasi lain, misalnya urut lalu ambil nilai tengah, filternya non-linear (median).

2. Korelasi dan konvolusi (slide 5)

Kenapa ada dua? Konvolusi punya sifat matematis bagus: komutatif (w⋆f = f⋆w), asosiatif, dan cocok dengan teori frekuensi (konvolusi di spasial = perkalian di frekuensi). Korelasi lebih intuitif untuk template matching (mencari pola). Banyak library (termasuk cv2.filter2D) sebenarnya menghitung korelasi walau diberi nama "convolution".

3. Contoh kernel penghalus (slide 6 & 9)

Gaussian dari fungsi G(s,t) = K·exp(−(s²+t²)/(2σ²)). Cek: pusat s=t=0 → e⁰ = 1; samping → e^(−1/2) = 0,6065; sudut → e^(−1) = 0,3679. Jumlah seluruhnya 4,8976, maka dibagi 4,8976 supaya total bobot = 1.

Perhatikan: σ mengatur "lebar" lonceng. σ besar → blur kuat. Aturan praktis: ukuran kernel ≈ 6σ (±3σ menangkap ~99,7% bobot). Kernel yang lebih kecil dari itu "memotong" lonceng dan hasilnya kurang akurat.

4. Lowpass: penghalus (slide 7-10)

Lowpass meloloskan perubahan lambat (area rata) dan meredam perubahan cepat (tepi tajam, detail halus, noise). Hasilnya citra lebih buram dan noise berkurang.

4.1 Box filter (Gambar 3.39)

• Kernel 3×3 : blur ringan. Kernel 21×21 : kotak kecil hampir lenyap.
• Kegunaan: menghilangkan detail kecil yang tidak penting, atau menyatukan objek besar.
• Kelemahan: tepi ikut buram. Box juga tidak mulus: karena bobot sama lalu tiba-tiba nol di luar kernel, hasilnya bisa meninggalkan artefak bentuk kotak.

4.2 Gaussian filter (Gambar 3.41-3.42)

Slide menyatakan Gaussian 43×43 (σ=7) "sebanding" dengan box 21×21. Itu benar secara tingkat blur, tetapi sifatnya berbeda.

5. Median filter (slide 11)

Pada setiap posisi, ambil semua piksel dalam jendela, urutkan, lalu pakai nilai tengahnya. Tidak ada koefisien, jadi ini filter non-linear.

Contoh hitungan satu piksel (ada 1 piksel noise bernilai 255)

Rata-rata dan Gaussian "terseret" ke atas oleh nilai 255 (hasil ±82), padahal tetangganya sekitar 60. Median tetap 61, nilai yang wajar. Median kebal terhadap outlier; rata-rata tidak.

6. Highpass: penajam (slide 12-15)

Highpass menonjolkan perubahan cepat (tepi, detail). Dasarnya turunan: area rata → turunan 0; ada perubahan → turunan besar. Karena itu jumlah koefisien kernel turunan = 0 (slide 14), berlawanan dengan lowpass yang berjumlah 1.

6.1 Turunan kedua: Laplacian (Gambar 3.52)

Laplacian ∇²f = ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y² mengukur "seberapa beda piksel dari tetangganya". Kernel kiri hanya melihat 4 tetangga; kernel -8 juga melihat diagonal sehingga responsnya lebih ke segala arah.

Rumus penajaman (Pers. 3.63): g(x,y) = f(x,y) + c·∇²f(x,y)

Contoh pada patch P di atas: Laplacian di tengah = 63+55+70+59 − 4×255 = -773 (sangat negatif karena piksel jauh lebih terang dari tetangganya). Dengan c = −1, hasil = 255 − (−773) = lebih terang lagi, yaitu tepi/titik itu makin menonjol.

6.2 Turunan pertama: gradien (Gambar 3.56-3.57)

∇f = [gx, gy] adalah vektor arah perubahan terbesar. Besarnya M = √(gx²+gy²) (sering didekati |gx|+|gy| agar hitungan cepat). Operator: Roberts (2×2, cepat tapi sensitif noise & kurang simetris) dan Sobel (3×3, ada bobot 2 di tengah sehingga sekaligus sedikit menghaluskan noise, jadi lebih populer).

Contoh patch tepi vertikal (kiri gelap 10, kanan terang 200):

7. Semua filter dari satu lowpass (slide 16-17)

δ(x,y) adalah unit impulse: kernel yang bernilai 1 di pusat dan 0 di tempat lain. Memfilter dengan δ tidak mengubah citra sama sekali (filter "identitas" = meloloskan semua frekuensi).

8. Catatan kritis terhadap slide

• Fuzzy logic ada di Objectives tetapi tidak ada isinya di slide. Pelajari dari buku (Bab 3.8).
• Slide 13: tertulis "Lalacian" (typo, seharusnya Laplacian). Keterangan "c = 1" hanya benar bila kernel yang dipakai berkoefisien pusat positif; kernel paling kiri (pusat −4) butuh c = −1. Cek tanda sebelum menerapkan.
• Slide hanya berisi gambar dan keterangan. Rumus, alasan, dan perbandingan perlu dilengkapi dari buku, sebagaimana dirangkum di sini.
• Penanganan tepi citra, normalisasi hasil (skala 0-255), dan pemilihan ukuran kernel tidak dibahas, padahal sangat menentukan hasil praktik.
• Gambar hasil di slide berasal dari buku. Gambar di file ini dibuat ulang dengan citra buatan sendiri, jadi tampilannya berbeda tetapi prinsipnya sama.

9. Cek pemahaman (klik untuk melihat jawaban)

Terimakasih. Selamat belajar!