Intensity Transformations

1. Gambaran besar: apa itu peningkatan citra?

Enhancement = mengubah citra agar lebih berguna untuk keperluan tertentu. Kata kuncinya keperluan tertentu: citra yang bagus untuk dokter belum tentu bagus untuk algoritma deteksi tepi. Karena itu slide menyebut enhancement sebagai kumpulan trik ad hoc, tidak ada teori umum yang menjamin hasil "terbaik".

Spatial domain artinya kita mengubah nilai piksel langsung. Lawannya transform domain (misalnya Fourier), di mana citra diubah dulu ke domain frekuensi.

Semua metode di bab ini berbentuk s = T(r): r intensitas lama, s intensitas baru, dihitung piksel demi piksel tanpa melihat tetangga. Itu kekuatannya (cepat, sederhana) sekaligus keterbatasannya (tidak bisa memakai informasi tetangga; itu tugas spatial filtering, bab berikutnya).

L = jumlah level keabuan. Citra 8-bit punya L = 256 (nilai 0 sampai 255), jadi L − 1 = 255 = putih.

Contoh dua fungsi dasar (Fig 3.2)

Contrast stretching: kurva berbentuk S yang menggelapkan nilai di bawah k dan menerangkan nilai di atasnya, sehingga selisih gelap-terang makin besar. Thresholding: kasus ekstrem, semua piksel < k jadi hitam dan ≥ k jadi putih (citra biner).

2. Transformasi dasar: negatif, log, gamma

Cara membaca grafik: sumbu x = nilai lama, sumbu y = nilai baru. Di atas garis diagonal (identitas) berarti piksel jadi lebih terang, di bawah diagonal berarti lebih gelap. Kemiringan kurva = seberapa banyak perbedaan diperbesar di daerah itu.

2.1 Negatif   s = L − 1 − r

Hitam jadi putih dan sebaliknya. Contoh: r = 30 → s = 225. Berguna untuk detail putih/abu-abu di latar gelap (mammogram, Fig 3.4), karena mata lebih mudah melihat detail gelap di latar terang daripada sebaliknya.

2.2 Log   s = c · log(1 + r)

Kurva log sangat curam di nilai rendah: rentang gelap yang sempit dilebarkan, rentang terang dimampatkan. Contoh klasik: spektrum Fourier (Fig 3.5) yang rentang nilainya sangat besar (misalnya 0 sampai jutaan), sehingga tanpa log hanya satu titik terang yang tampak. Mengapa 1 + r? Karena log(0) tidak terdefinisi. Konstanta c menskalakan hasil ke rentang tampilan.

Kebalikannya, inverse log (eksponensial), memampatkan nilai gelap dan melebarkan nilai terang.

2.3 Power-law (gamma)   s = c · r^γ

Catatan penting: rumus gamma bekerja pada r yang sudah dinormalkan ke [0, 1]. Jika r masih 0..255, angkanya meledak. Praktiknya: r/255 → pangkatkan → kali 255.

Dua kegunaan gamma:

1. Koreksi gamma tampilan (Fig 3.7). Monitor secara fisik menampilkan cahaya dengan kurva pangkat (kira-kira γ ≈ 2,5), sehingga gambar tampak terlalu gelap. Solusinya: pre-koreksi dengan γ = 1/2,5 = 0,4 sebelum ditampilkan. Dua kurva yang saling membalik akan saling menghapus.
2. Peningkatan kontras. MRI tulang belakang terlalu gelap diberi γ = 0,6; 0,4; 0,3 (Fig 3.8). Citra udara yang terlalu terang (washed out) diberi γ = 3, 4, 5 (Fig 3.9).

3. Piecewise linear, slicing, dan bit-plane

3.1 Contrast stretching (piecewise linear)

Kurva dibuat dari beberapa ruas garis dengan titik kontrol (r₁, s₁) dan (r₂, s₂). Idenya: citra kontras rendah hanya memakai sebagian kecil rentang 0..255 (misalnya 100 sampai 160). Kita regangkan rentang itu menjadi 0..255.

• Jika r₁ = s₁ dan r₂ = s₂ → identitas, tidak ada perubahan.
• Jika r₁ = r₂, s₁ = 0, s₂ = L − 1 → thresholding.
• Kasus umum yang dipakai: (r₁, s₁) = (r_min, 0) dan (r₂, s₂) = (r_max, L − 1).

Kelebihan dibanding fungsi kurva mulus: bentuknya bebas diatur oleh kita. Kekurangannya: butuh parameter manual, dan nilai di luar [r₁, r₂] bisa terpotong (clipping) sehingga detail di sana hilang.

3.2 Intensity-level slicing

Menonjolkan rentang tertentu [A, B], misalnya untuk menyorot jaringan dengan kepadatan tertentu atau massa air pada citra satelit. Dua versi (Fig 3.11): (a) rentang [A, B] dibuat putih, sisanya diturunkan ke level rendah (hasil biner, latar hilang); (b) rentang [A, B] disorot, sisanya dibiarkan (konteks tetap terlihat).

3.3 Bit-plane slicing

Satu piksel 8-bit adalah 8 angka biner. Bit ke-8 (MSB) bernilai 128, bit ke-1 (LSB) bernilai 1. Setiap bit-plane adalah citra biner.

Contoh: piksel 200 = 11001000₂. Bit 8, 7, dan 4 bernilai 1: 128 + 64 + 8 = 200.

Perhatikan: plane atas (8, 7, 6) memuat bentuk dan struktur, plane bawah tampak seperti noise acak. Maka rekonstruksi dari beberapa plane teratas sudah mirip citra asli:

Kegunaan: kompresi (buang plane bawah, hemat 4 bit per piksel dengan penurunan kualitas terbatas) dan analisis kontribusi tiap bit terhadap citra.

4. Histogram dan Histogram Equalization

4.1 Apa itu histogram citra?

Histogram menghitung berapa banyak piksel untuk tiap level keabuan. Sumbu x = level r_k (0 sampai L−1), sumbu y = jumlah.

• Tak ternormalisasi: h(r_k) = n_k
• Ternormalisasi: p(r_k) = n_k / MN (M×N = jumlah piksel). Jumlah seluruh p = 1, sehingga bisa dibaca sebagai peluang (PDF).

Asumsi tersembunyi dari slide: tiap piksel diambil independen dari PDF yang sama (i.i.d.). Dalam kenyataan piksel bertetangga sangat berkorelasi, jadi histogram tidak menyimpan informasi posisi. Dua citra yang sangat berbeda bisa punya histogram sama.

4.2 Mengapa kontras rendah itu masalah?

Detail penting tersembunyi, sulit dibaca mata, dan menyulitkan algoritma computer vision (deteksi fitur, segmentasi). Pada rontgen atau CT, perbedaan halus bisa menentukan diagnosis.

4.3 Ide Histogram Equalization (HE)

Target: membuat histogram hasil sedekat mungkin ke seragam, sehingga semua level dipakai kira-kira sama banyak. Cara kerjanya: sebar level yang paling sering muncul. Fungsi yang melakukannya ternyata adalah CDF (distribusi kumulatif) dari citra itu sendiri:

s = T(r) = (L − 1) ∫₀ʳ p_r(w) dw

Intuisi: level yang berisi banyak piksel punya CDF yang naik curam, sehingga level itu diregangkan lebar. Level yang jarang muncul dimampatkan. Hasilnya: kontras bertambah di tempat piksel paling banyak berkumpul.

Syarat matematis: T harus monoton naik (urutan gelap-terang tidak boleh terbalik) dan s tetap di [0, L−1] (Fig 3.17). Slide membedakan monoton tidak ketat (beberapa r bisa jadi satu s, tidak bisa dibalik) dan ketat (satu-satu, bisa dibalik).

4.4 Versi diskrit (yang dipakai praktik)

s_k = round[ (L − 1) · CDF(r_k) ] = round[ (L − 1)/N · Σ n_w ]

Integral diganti penjumlahan, hasil dibulatkan ke bilangan bulat terdekat.

4.5 Latihan hitung manual (slide 28)

Citra 5×5, L = 4 (level 0 sampai 3), N = 25:

Langkah: (1) hitung jumlah tiap level, (2) bagi 25 jadi p, (3) jumlahkan kumulatif jadi CDF, (4) kali 3, (5) bulatkan, (6) ganti tiap piksel. Hasil:

Perhatikan: r=1 dan r=2 sama-sama menjadi 2, jadi dua level asli bergabung. Level 0 (paling gelap) naik menjadi 1, sehingga tidak ada lagi piksel bernilai 0. Itulah mengapa slide mengatakan citra ini sudah hampir rata dan efeknya tidak jelas.

5. HE lanjutan: Global HE, AHE, CLAHE

Bagian ini adalah rantai masalah dan solusi. Pahami urutannya.

1. Global HE memakai satu transformasi untuk seluruh citra. Masalah: noise di area seragam (langit, dinding) ikut diperkuat. Area yang sudah terang bisa menjadi "blown-out". Contoh: langit terang + latar depan gelap, HE akan membuat langit terlalu putih demi memunculkan detail latar depan.
2. AHE (Adaptive HE) membagi citra menjadi tile (kotak kecil) tak tumpang tindih dan menjalankan HE di tiap tile. Agar tidak terlihat garis batas antar-tile, hasil digabung dengan interpolasi bilinear. Masalah baru: di tile yang hampir seragam, histogramnya sempit dan tinggi; meregangkannya membuat noise kecil jadi tampak besar.
3. CLAHE (Contrast Limited AHE) menambahkan batas kontras (clip limit): bin histogram yang melebihi batas dipotong, kelebihannya dibagi rata ke semua bin, baru di-equalize. Karena kemiringan CDF dibatasi, penguatan kontras dan noise terkendali.

Langkah CLAHE

1. Bagi citra menjadi tile persegi panjang.
2. Hitung histogram tiap tile.
3. Clip histogram dan redistribusi kelebihannya.
4. Equalize histogram yang sudah di-clip.
5. Interpolasi bilinear antar-tile untuk menghilangkan artefak grid.

Local histogram processing (Fig 3.32)

Prinsip yang sama dengan AHE: hitung histogram di jendela kecil yang digeser piksel demi piksel. Pada contoh slide, HE global gagal memunculkan kotak kecil dan huruf "a" yang tersembunyi di area gelap, sedangkan HE lokal berhasil memunculkannya, tetapi juga memperkuat noise di latar.

6. Histogram specification (matching)

HE selalu menargetkan histogram seragam. Padahal kadang seragam bukan yang terbaik (misalnya citra yang ingin dibuat bernuansa gelap seperti citra lain). Histogram matching adalah generalisasi HE: histogram hasil dipaksa mengikuti PDF target p_z(z) yang kita pilih. Contoh pada slide: histogram foto Lena diubah mengikuti histogram foto lain, sehingga warna dan kecerahannya ikut berubah.

Idea dasar: cari z = T(r) sehingga P(Z ≤ z) = P(R ≤ r), artinya CDF-nya cocok.

Metode tidak langsung (slide 38)

1. Equalize citra input: s = T(r).
2. Equalize histogram target: v = G(z).
3. Samakan v = s. Kebalikannya memberi

   z = G⁻¹( T(r) )

Dengan kata lain: "ratakan dulu citra, lalu 'tidak-ratakan' sesuai target". Bayangkan dua peringkat: piksel yang berada di persentil ke-70 pada citra input dipetakan ke nilai yang berada di persentil ke-70 pada histogram target.

7. Ringkasan, perbandingan, dan latihan

Cek pemahaman (klik untuk melihat jawaban)

Praktik dengan Python

import cv2
img = cv2.imread("foto.jpg", 0)                    # grayscale
neg  = 255 - img
log  = (255*np.log1p(img)/np.log1p(img.max())).astype('uint8')
gam  = (255*(img/255.0)**0.5).astype('uint8')
he   = cv2.equalizeHist(img)
cl   = cv2.createCLAHE(2.0,(8,8)).apply(img)
# matching: skimage.exposure.match_histograms(img, referensi)

Hal lanjut: slide menutup dengan "Next: Spatial Filtering", yaitu transformasi yang melihat tetangga piksel (blur, sharpening, deteksi tepi).